The Big Bang Theory

Para no dejar el blog algo muertillo, voy a dejaros un artículo del Curso de LATEX. En él, teníamos que escribir algo random donde usaramos las Imágenes en LATEX. Espero que os guste:

 The Big Bang Theory

Todos los físicos amamos The Big Bang Theory. Todos amamos a Sheldon como es, como se comporta,obviamente sin olvidarnos del resto de personajes. ¿Pero, realmente TBBT representa lo que es el mundillo de la física? Cada semana, nuestro querido Sheldon revoluciona un campo distinto de la física, Leonard nos sorprende en un capitulo estudiando superfluidos y en el siguiente estudiando materia oscura. Me recuerda a los científicos peliculeros, los cuales son expertos en física de partículas y terminan resolviendo un problema gracias a sus conocimientos de biología molecular.

TBBT nos enseña que para triunfar en física hay que ser un rarillo, un Sheldon. En la serie, Sheldon ya tenía su vocación desde los 4 años y ya iba con su calculadora en el bolsillo. Nos hace pensar que la física son 20 “tipos muy listos” en todo el mundo, los cuales, ellos solos son capaces de dar los grandes avances en física. Pero por fortuna, la ciencia no funciona así.

La ciencia si es lo que es hoy día, es gracias al trabajo en equipo de numerosos investigadores. Incluso de aquellos que nunca conoceremos sus nombres, no porque su trabajo no sea meritorio, sino porque un descubrimiento en su área de estudio no levanta tantas pasiones en los medios como una noticia de astrofísica o física de partículas.

Después de esta no breve introducción, crearé a formato de memes situaciones curiosas a las que nos enfrentamos día a día los físicos a través de la expresividad de Sheldon:

cara1
Este eres tú despues de entregar el examen y darte cuenta de que la calculadora estaba en radianes.
3
Esta es tu cara cuando te piden resolver el problema en esféricas
sheldon-cooper-6
Este eres tú cuando te das cuenta de la utilidad de las esféricas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

maxresdefault
Esta es tu cara cuando te encuentras a alguien que va a publicar un paper baseado en el tuyo sin referenciarlo

 

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Este eres tú cuando te dicen que el principio de incertidumbre es debido al observador

 

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Este eres tú cuando te encuentras un cartel de una conferencia de amor,chakra y cuántica

Espero que os haya gustado. Nos vemos en la próxima.

PD: Intentaré traer esta semana laica algo sobre la paradoja del pintor.

Quienes son capaces de renunciar a la libertad esencial a cambio de una pequeña seguridad transitoria, no son merecedores ni de la libertad ni de la seguridad

Benjamin Franklin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


		
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Leibniz,series infinitas y los números poligonales

Aprovechando la follada el examen de series y cálculo, me he decidido a crear una entrada sobre series infinitas. Allá vamos.

Todos conocéis a Leibniz, ese filósofo, matemático,jurista,bibliotecario,lógico, político,cajero del Alcampo, un hombre el cual su logro máximo fue el de desarrollar el cálculo infinitesimal y cuya notación aun conservamos en nuestros días. El mismo que llevo al gran Newton a juicio para resolver cual de los dos era el primer creador del cálculo infinitesimal. Aquí un video panchoexplicativo sobre ello.

Leibniz, a pesar de sus dotes como matemático, no era reconocido como tal. Recordemos que su principal empleo era jurista,vamos,un abogado de toda la vida. Para ello, era necesario que empezara a formar parte de los círculos matemáticos y científicos de la época,la cual no iba a ser una tarea fácil, tal vez para el sí. Le propusieron el siguiente problema, a tipo de prueba selectiva para saber si Leibniz era digno de ser matemático.

El problema era el siguiente: calcular la suma de la siguiente serie infinita:

S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}...

Así a priori, podemos pensar que la siguiente serie está formada por elementos aleatorios, pero en realidad, se trata de la suma de los inversos de los números triangulares. Pero, que es un número triangular?

Imaginaos que tenéis sobre una mesa un conjunto de piezas , todas ellas iguales,por ejemplo garbanzos. La pregunta es: de cuantas maneras podemos formar un triangulo equilátero cogiendo dichos garbanzos? Una imagen vale más que mil palabras:

physematics

Pero no solo existen los números triangulares, sino también los números cuadrados (se corresponden a los cuadrados perfectos),números pentagonales, hexagonales,heptagonales… Es más, si sumamos dos números triangulares iguales,obtenemos un numero oblongo, es decir, un numero cuya figura se corresponde a un romboide (recordad que un romboide siempre se puede dividir por una de sus diagonales en dos triángulos, no os parece demasiado potente la idea? La geometría está estrechamente relacionadas con los números.

Volviendo a la prueba selectiva de Leibniz, recordemos la serie:

S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}...

Leibniz,que como era un genio, no se dispuso a calcular la serie,sino la mitad de su suma (dividimos cada elemento de la serie por 2, es decir, multiplicamos cada denominador por 2):

\frac{S_n}{2} =\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}...

Leibniz observó que la mitad de la suma, a los efectos de calcular sus sumas parciales,puede ser escrita en la forma telescópica (el 1 se transforma en 1-\frac{1}{2} , el \frac{1}{6} se transforma en \frac{1}{2}-\frac{1}{3} y así hasta \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} :

\frac{S_n}{2} =(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})...+...(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})

Donde como podemos comprobar, cada elemento a partir del \frac{1}{2} se anula con el primer elemento del siguiente sumando , y asi llegando hasta \frac{1}{n+1}. Es decir, llegamos a que la mitad de la suma de n elementos tiene la forma:

\frac{S_n}{2}=1-\frac{1}{n+1}

Por lo tanto, para calcular la suma de infinitos elementos de nuestra serie mitad, solo debemos aplicar limites:

\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n+1})=1

Lo que trivialmente es 1 , ya que el 2º elemento se va a 0.

Nos falta multiplicar dicho resultado por 2, ya que lo que se le planteaba a Leibniz no era calcular la mitad de la suma, sino la suma entera.

S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}...=2

Está claro que Leibniz no era ese tipo de personas que te sueles encontrar por la calle,pero,lo que realmente me gustaría que os quedarais de esta entrada, no es con el potencial en las matemáticas de este alemán, sino que matemáticas y naturaleza van de la mano.

”Las matemáticas son el lenguaje con el que Dios escribió el universo”

Galileo Galilei (15/2/1564 , 8/1/1642)

PD: Siento lo del Latex tan pequeño, si alguien conoce alguna forma de aumentarlo, que lo ponga en un comentario. No dudéis en seguirme en Twitter y en Facebook para estar al tanto de las nuevas entradas.

Felices Fiestas a tod@s.

Porque 1+1 a veces es igual a 7

Todos conocemos a los Serrano,esa serie cuyo final apoteósico está a la altura del mismísimo Oliver y Benji y Doraemon. No obstante, muchos sois los que habéis cantado el Opening alguna vez diciendo ♪♪’ …uno más uno son sieteeee,quien me lo iba a decir….’♪♪.Pues bueno, mi primera entrada va a consistir en demostrar que podemos llegar a tal igualdad(‘gualdad un poco desigual).Allá vamos:

Partiremos de:

a=b

Multiplicamos a ambos lados de la ecuación por a :

a^2=a b

Restamos a ambos lados de la igualdad b^2 :

a^2-b^2=a b - b^2

Aplicamos en el lado izquierdo de la igualdad el producto notable de suma por diferencia y en el lado derecho, sacamos b factor común:

(a-b)(a+b)=(a-b)b

Tachamos términos semejantes, ya que todo esta multiplicando:

a+b=b                 Y utilizando la expresión de la cual partimos: a=b

2b=b

Simplificamos las b:

2=1

Una vez llegada a esta bizarra igualdad es muy fácil decir que:

Si 2=1 , o lo que es lo mismo, utilizando 2=1  un par de veces:

1+1=7

Obviamente, el procedimiento para llegar a 2=1 contiene un error,el cúal es comunmente cometido en la reducción de Gauss-Jordan para calcular soluciones en las ecuaciones lineales.

Os animo a que en los comentarios, escribáis cual es dicho error.

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Salu2