Planck y su cuerpo negro (I)

Te despiertas una mañana fría de otoño del 1900.Tú, físico de profesión, te das cuenta de que toda la física está casi resuelta. La física, con sus dos grandes pilares: el electromagnetismo, con las elegantes ecuaciones de Maxwell y la termodinámica, con sus potentes principios, es capaz de explicar cualquier fenómeno físico.

Esto es lo pudo haber pensado cualquier científico de la época. Jodido ingénuo. Por desgracia, o por fortuna (coño, significa que tenemos curro para rato los físicos) esto no fue así. Había un fenómeno que llamaba mucho la atención a los físicos, un fenómeno que involucraba las dos bases antes mencionadas de la física, la radiación de cuerpo negro.

 

La radiación de cuerpo negro.

Pensad en un objeto completamente negro. Vuestro amigo de la infancia al que llamáis negro no vale. Algo negro de verdad. Tan negro, que absorbe toda la luz que tu puedas suministrarle, que no refleje nada. Obviamente los cuerpos negros no existen en realidad, son objetos ideales. Los cuerpos negros son aquellos que solo emiten radiación por estar a una cierta temperatura, no porque la reflejen. De hecho, al absorber toda la radiación y no reflejar nada, éste comenzará a brillar más y más a medida que le proporcionemos energía. Podemos pensar en un tizón de madera. El tizón al calentarse tiene un color rojizo no porque refleje la luz, sino porque el mismo está emitiendo dicha luz. Si la madera lo pudiera aguantar, podríamos calentarlo hasta que el color rojizo se convierta en un amarillo intenso. Podemos ir más lejos, calentarlo más y más y llegaríamos al azul pasando incluso por el verde. La explicación : a medida que suministramos energía al tizón, este emitirá luz de mayor energía por estar a mayor temperatura .Aunque parezca raro, la luz azul es mucho más energética que la roja. Como una imagen vale más que mil palabras:

600px-electromagnetic_spectrum-es-svg

 

Para ser exactos, más energía significa desplazarnos hacia la izquierda (menor longitud de onda) en la imagen de arriba. Si pasamos del azul y violeta, nos estaríamos saliendo del espectro visible (entraríamos en el famoso ultravioleta), el tizón radiaría luz que con nuestro propio ojo ya no podríamos detectar. Esto se conoce en física como radiación de cuerpo negro y sigue una curva bastante conocida para los físicos de la época. Dependiendo de la temperatura del cuerpo, la luz emitida irá variando su longitud de onda. Cuanto más caliente esté el cuerpo, menor es su longitud de onda donde se localiza el máximo de emisión:

cuerpo-negro-y-temp.jpg

 

En el eje horizontal tenemos la longitud de onda de la luz emitida y en el eje vertical, la cantidad de energía por nanómetro del espectro. Viendo la anterior gráfica podemos comprobar lo explicado anteriormente. Volviendo a nuestro tizón, si este está a una temperatura no lo suficientemente alta, el máximo de emisión no estará sobre la luz visible (el arcoiris) y por lo tanto no podremos ver nuestro tizón con ese color rojizo tan característico. No obstante, podemos calentarlo, aumentará su temperatura, y su máximo de emisión se desplazará a la izquierda, entrando así en el rango visible, fácil no?

En la 2º parte del artículo, hablaremos sobre la explicación de este fenómeno por las teorías de la época, su desconexión con los resultados experimentales, y como el bueno de Planck con sus artificios matemáticos dio a nacer la teoría física más anti-intuitiva pero no por ello menos bella y exacta de la física.

Nos seguimos leyendo…

 

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Órbita Laika

Esta entrada estaba automatizada para salir el día del siguiente del primer programa. No funcionó como esperaba. Dos semanas después, tras estar muy liado con las clases, aquí lo teneis:

El martes  volvía Órbita Laika. Muchos de nosotros le teníamos ganas, sabíamos que iba a ser distinta a las dos temporadas pasadas, nuevos protagonistas , nuevo plató, nuevos invitados, nuevas entrevistas… pero al fin y al cabo, la ciencia seguía siendo la misma. Quiero dejar claro desde el principio que en esta entrada solo voy  a introducir mi opinión al respecto, vaya a gustar o no. Me voy a limitar a contar lo que no me gustó del primer programa, puesto lo que uno hace bien ya lo sabe uno mismo.

Lo primero, el horario. La 2, ese canal que sintonizamos y colocamos en la segunda posición de nuestra lista de canales para el placer de sentirnos ordenados. Ese canal público que los domingos por la mañana retransmite la santa misa. Ese canal donde podemos ver documentales con la misma temática (os imagináis a La 2 retransmitiendo la antigua y nueva Cosmos, yo no, por supuesto). Orbita Laika cuenta con una nueva atmósfera juvenil, moderna, infumable. Una nave ambientada en el maravilloso universo de Star Trek. Un programa infantil en un horario de madrugada. No tengo claro a que tipo de público se quiere encarar el programa, y creo que ellos, tampoco. Un programa que intentar mezclar la divulgación científica con humor a las 00:00. Es un error arrastrado de las temporadas pasadas. De haberse subsanado hace tiempo, creo que estaríamos ante uno de los programas revelación del año. Una pena.

 

Lo segundo, la forma de llevar el programa. Creo (y creo que la mayoría estarán de acuerdo conmigo) que la ciencia puede ser muy atractiva al público sin la necesidad del humor excesivo del otro día. La ciencia y la divulgación por si misma ya puede ser interesante, siempre y cuando este bien contada. Vease el ultimo evento Naukas en Bilbao. Lleno a más no poder. Las salas a rebosar.

Un detalle que me ha chocado bastante fue la pregunta planteada a la persona elegida del pública. Una pregunta (después discutiremos sobre la validez de la respuesta) que podía aprovecharse para contarnos la cantidad de hechos tan anti-intuitivos y sorprendentes que tiene la ciencia y no de las taras que tenían en común grandes científicos de nuestra historia. Sobre la invitada del programa, Eva H, obviamente no voy a comentar nada, faltaba ella para el clímax del festival del humor. Hubo una parte del programa que me agradó bastante. La visita de la abuela a los laboratorios en Cancfranc. La abuela, la típica anciana que te encuentras en la cola del supermercado de la esquina, visitaba a Juan José Gomez Cadenas, que como siempre no defrauda, gran científico y persona. Las caras de la señora ante las explicaciones de la rotura de simetría en la materia y antimateria del universo son dignas de meme.

Un detalle que me ha parecido de lo más rastrero, fue lo del video relacionado a Henry de @minutephysics. Reproduces un vídeo suyo en tu programa y ni siquiera lo citas. Ya es de vagos por no hacer un vídeo propio. Vale, que después en Twitter dijeron que era colaborador. Pero no deja de ser de mal gusto no citarlo en el mismo programa. Los vídeos de Henry son de los vídeos más currados que uno puede encontrar por Youtube. Son canela en rama, y gracias a Orbita Laika, la gente pierde una oportunidad de disfrutar de ellos.

Por último me gustaría remarcar ciertos detalles, de menor importancia pero que le quitan cierta validez a todo lo dicho en el programa:

  1. Uso indiscriminado de ondas gravitatorias en vez de ondas gravitacionales para el descubrimiento de LIGO del pasado año. Que sí, que en la wikipedia española dicen que son lo mismo. Uno solo necesita ir a la wikipedia inglesa, al fin y al cabo, la verdadera wikipedia, para darse cuenta de lo que realmente pasa. Descubridlo por vosotros mismos. Primera línea:                                    https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_wave
  2. Decir que Darwin era tartamudo cuando la única referencia de ello proviene de un biólogo (De Candolle) que dijo que se Darwin hablaba lento y se atascaba. Otra vez el tópico de la ciencia para raritos.

Como ya he dicho, un programa con tono infantil en horario de teletienda. Siento como si se estuviera desaprovechando un programa con potencial. Un programa que podría despertar tantas vocaciones científicas como lo hizo Cosmos. Aun así, me gustaría decir que he visto a un Goyo correcto, y me gustaría que se le diera más pelota a Santi García, gran matemático y divulgador.

 

PD: Me olvidaba el Clark Kent ese que merodeaba por ahí. Para mear y no echar gota.

El universo, la última frontera…

…Para llegar a donde ningún otro hombre ha llegado jamás…               Star Trek

 

 

The Big Bang Theory

Para no dejar el blog algo muertillo, voy a dejaros un artículo del Curso de LATEX. En él, teníamos que escribir algo random donde usaramos las Imágenes en LATEX. Espero que os guste:

 The Big Bang Theory

Todos los físicos amamos The Big Bang Theory. Todos amamos a Sheldon como es, como se comporta,obviamente sin olvidarnos del resto de personajes. ¿Pero, realmente TBBT representa lo que es el mundillo de la física? Cada semana, nuestro querido Sheldon revoluciona un campo distinto de la física, Leonard nos sorprende en un capitulo estudiando superfluidos y en el siguiente estudiando materia oscura. Me recuerda a los científicos peliculeros, los cuales son expertos en física de partículas y terminan resolviendo un problema gracias a sus conocimientos de biología molecular.

TBBT nos enseña que para triunfar en física hay que ser un rarillo, un Sheldon. En la serie, Sheldon ya tenía su vocación desde los 4 años y ya iba con su calculadora en el bolsillo. Nos hace pensar que la física son 20 “tipos muy listos” en todo el mundo, los cuales, ellos solos son capaces de dar los grandes avances en física. Pero por fortuna, la ciencia no funciona así.

La ciencia si es lo que es hoy día, es gracias al trabajo en equipo de numerosos investigadores. Incluso de aquellos que nunca conoceremos sus nombres, no porque su trabajo no sea meritorio, sino porque un descubrimiento en su área de estudio no levanta tantas pasiones en los medios como una noticia de astrofísica o física de partículas.

Después de esta no breve introducción, crearé a formato de memes situaciones curiosas a las que nos enfrentamos día a día los físicos a través de la expresividad de Sheldon:

cara1
Este eres tú despues de entregar el examen y darte cuenta de que la calculadora estaba en radianes.
3
Esta es tu cara cuando te piden resolver el problema en esféricas
sheldon-cooper-6
Este eres tú cuando te das cuenta de la utilidad de las esféricas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

maxresdefault
Esta es tu cara cuando te encuentras a alguien que va a publicar un paper baseado en el tuyo sin referenciarlo

 

cara3
Este eres tú cuando te dicen que el principio de incertidumbre es debido al observador

 

cara4
Este eres tú cuando te encuentras un cartel de una conferencia de amor,chakra y cuántica

Espero que os haya gustado. Nos vemos en la próxima.

PD: Intentaré traer esta semana laica algo sobre la paradoja del pintor.

Quienes son capaces de renunciar a la libertad esencial a cambio de una pequeña seguridad transitoria, no son merecedores ni de la libertad ni de la seguridad

Benjamin Franklin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


		

LIGO ha detectado una perturbación en la Fuerza

«He sentido una gran perturbación en la Fuerza, como si de pronto millones de voces gritasen de terror y luego se produjera el silencio. Temo que ha ocurrido algo terrible…»

                                                                                                           Obi-Wan Kenobi

Esto mismo es lo que pudieron haber dicho los cientificos de AdvLIGO al detectar por primera vez de forma directa las ondas gravitacionales (obviamente, serían gritos de alegría). Ayer por primera vez en la historia se ha confirmado, una vez más, otra de las grandes predicciones de la RG de nuestro gran amigo Alberto. Como ayer bien explicaron en la rueda de prensa (cómo les gusta a los americanos el buen espéctaculo) , LIGO ha detectado las ondas gravitacionales producidas por la colisión de dos agujeros negros de 36 ± 5 masas solares y el secundario 29 ± 4 masas solares.Se han fusionado en un agujero negro tipo Kerr con 62 ± 4 masas solares.La colisión ocurrió a 410 megaparsecs , es decir, a una distancia superior a  1 billón americano de años luz.

Destacar que estos datos (5 sigmas) están apoyados por dos detectores, el LIGO Livingston y LIGO Hanford. Debemos estar orgullosos de los físicos españoles de Palma  encargados de las simulaciones en supercomputadoras.Por fortuna, podemos decir que España es potencia mundial en un campo como es la relatividad numérica.

Si sumamos las masas de los agujeros negros iniciales  llegamos a 65 masas solares. Donde ha ido a parar esta masa equiparable a 3 Soles? La respuesta es que se han perdido en el proceso de fusión en forma de ondas gravitacionales. Sin duda alguna , un suceso muy violento. Tenéis aquí el famoso ‘chirp’ en una frecuencia audible (se ha modificado la frecuencia para que pudiera ser escuchada).1455268718_706150_1455269303_noticia_normal

Además del primer hallazgo de ondas gravitacionales, a los medios se les ha escapado también la impactante noticia , probablemente por la importancia del hallazgo interior, de que estamos ante la primera prueba directa de agujeros negros de masa estelar.

Para aquellos más desconfiados y después del fiasco del caso BICEP2 y los neutrinos super-lumínicos, Rainer Weiss, co-fundador de proyecto LIGO ha dicho que entre septiembre y enero AdvLIGO ha detectado 4 señales más débiles. Como bien dicen muchos, la rueda de prensa de ayer pudo ser catapultada por estas 4 señales , dandole un colchón de fiabilidad al descubrimiento principal.The New York Times

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Podéis observar la similitud entre ambos detectores.

Estamos sin duda, ante uno de los momentos mas importante de la historia de la astrofísica. Se nos abre una nueva ventana hacia el universo, una nueva forma de dejarnos maravillar por la naturaleza. Fue Galileo quien con sus telescopios nos enseñó a disfrutar del Cosmos a través de la luz que entra por ellos. Actualmente, estamos intentando utilizar los neutrinos (interaccionan mucho menos que los fotones que forman la luz) para ver más allá de las estrellas. Y ahora la gravedad. Las posibilidades ahora se multiplican.

Otra vez gracias Alberto, otra vez…

 

Valentina Tereshkova

Hoy me animo a escribir una entrada, pero no una entrada cualquiera. Si buscamos en la página de Días Internacionales nos dice que hoy es el Día Internacional del Enfermo o el Día Internacional Del Internet Seguro (sí chicos, siempre con protección,hasta en Internet). A mi modo de parecer hoy es un día mucho mas importante que los dos mencionados anteriormente. Hoy es el Día Internacional de las Mujeres en la Ciencia. En twitter lo podeis seguir con el ‘jastaj’ #WomenInSTEM donde STEM son las siglas de Science,Technology,Engineriing and Maths. Os animo a que todos participeis, ya sea escribiendo una entrada en vuestro blog sobre ello, o simplemente tuiteando con el hashtag.

De entre todas las mujeres relevantes en ciencia, me he decantado por Valentina Tereshkova, la primera mujer en viajar al espacio. Por qué? Porque ayer he visto Interstellar por 2º vez y ando de morriña espacial.

Valentina Vladímirovna Tereshkova nació un 6 de marzo de 1937 en Máslennikovo , una pequeña localidad de la actual Rusia. Su padre falleció cuando ella solo tenia 3 años de edad,el cual es considerado como un héroe en la famosa guerra finlandesa. Debido a ello, se desplaza a Yaroslavl donde comenzará a trabajar. No empezó la escuela hasta los 8 años y además compaginó sus estudios de ingeniería técnica con un trabajo en el mundo textil. Destacó como paracaidista(1958), llegando a completar una increible cifra de 90 saltos.

Dos años mas tarde,después de los primeros vuelos al espacio realizados exitosamente por los cosmonautas soviéticos, Serguéi Koroliov decidió que había llegado la hora de lanzar una mujer al espacio. A principios de 1962 inició la selección de aspirantes: las cosmonautas tenían que tener entre 18 y 30 años, medir menos de 170 cm y pesar menos de 70 kg.Cumplía los requisitos. Cinco jóvenes fueron seleccionadas, Valentina Tereshkova, una de ellas.

En su preparación de cosmonauta, dichas finalistas se sometieron a duros entrenamientos especificos para aumentar la resistencia del cuerpo humano en condiciones de vuelo espacial.Los entrenamientos incluían la cámara térmica, donde había de permanecer con un traje de vuelo a temperatura de 70 grados centígrados y humedad de 30 por ciento; así como la cámara de privación sensorial, donde los futuros cosmonautas, privados de todo contacto con el mundo exterior, debían pasar 10 días. Asimismo pasó el entrenamiento en ingravidez y se preparó para el aterrizaje en tierra y mar con paracaídas.Debido a la dureza de las pruebas, solo 3 llegaron a terminar las pruebas.Ponomariova,la cual era experta en pilotaje, había obtenido mejores resultados en las pruebas,pero no poseía el sentido comunista, el cual Tereskhova si tenía y le ayudo a ser la elegida. Valentina, con solo 24 años ya era Secretaria Local de las Ligas Juventudes Comunistas.

En marzo de 1963 se aprobó su misión y en junio del mismo año se convertiría en la primera mujer en llegar espacio.El nombre en clave de la misión de la cosmonauta fue Chaika (”gaviota” en español) y su nave fue la Vostok 6.

Tras tres días en el espacio, con el aterrizaje en el territorio de Altái, el vuelo finalizó con éxito. A pesar de los vómitos y calambres que sufrió, Tereshkova pudo aguantar 48 vueltas alrededor de la Tierra.Aún así,cumplió el programa tratado.

Tras el histórico vuelo, se graduó en ingenieria espacial y fue instructora de jovenes cosmonautas durante 30 años.Más tarde desempeño varios cargos políticos (los cuales aprovecho para ayudar a los mas desfavorecidos) y fue condecorada con prestigiosos premios de la Unión Soviética(Orden de Lenin).

Actualmente está retirada, viviendo en una pequeña casa alejada de las ciudades, desde la cúal puede observar las estrellas.Ella misma dice que si tuviera dinero, volvería al espacio, y si ademas, le ofrecieran ir a Marte, aceptaria aun siendo el viaje solo de ida.

Sin duda alguna, Valentina posee una de las cualidades mas bellas del ser humano, el valor, lleva en su misma sangre ese espíritu explorador que tanto nos define.

”Nacemos en la Tierra, pero nuestro destino no es morir en ella”

Interstellar(2014)

 

 

 

Leibniz,series infinitas y los números poligonales

Aprovechando la follada el examen de series y cálculo, me he decidido a crear una entrada sobre series infinitas. Allá vamos.

Todos conocéis a Leibniz, ese filósofo, matemático,jurista,bibliotecario,lógico, político,cajero del Alcampo, un hombre el cual su logro máximo fue el de desarrollar el cálculo infinitesimal y cuya notación aun conservamos en nuestros días. El mismo que llevo al gran Newton a juicio para resolver cual de los dos era el primer creador del cálculo infinitesimal. Aquí un video panchoexplicativo sobre ello.

Leibniz, a pesar de sus dotes como matemático, no era reconocido como tal. Recordemos que su principal empleo era jurista,vamos,un abogado de toda la vida. Para ello, era necesario que empezara a formar parte de los círculos matemáticos y científicos de la época,la cual no iba a ser una tarea fácil, tal vez para el sí. Le propusieron el siguiente problema, a tipo de prueba selectiva para saber si Leibniz era digno de ser matemático.

El problema era el siguiente: calcular la suma de la siguiente serie infinita:

S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}...

Así a priori, podemos pensar que la siguiente serie está formada por elementos aleatorios, pero en realidad, se trata de la suma de los inversos de los números triangulares. Pero, que es un número triangular?

Imaginaos que tenéis sobre una mesa un conjunto de piezas , todas ellas iguales,por ejemplo garbanzos. La pregunta es: de cuantas maneras podemos formar un triangulo equilátero cogiendo dichos garbanzos? Una imagen vale más que mil palabras:

physematics

Pero no solo existen los números triangulares, sino también los números cuadrados (se corresponden a los cuadrados perfectos),números pentagonales, hexagonales,heptagonales… Es más, si sumamos dos números triangulares iguales,obtenemos un numero oblongo, es decir, un numero cuya figura se corresponde a un romboide (recordad que un romboide siempre se puede dividir por una de sus diagonales en dos triángulos, no os parece demasiado potente la idea? La geometría está estrechamente relacionadas con los números.

Volviendo a la prueba selectiva de Leibniz, recordemos la serie:

S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}...

Leibniz,que como era un genio, no se dispuso a calcular la serie,sino la mitad de su suma (dividimos cada elemento de la serie por 2, es decir, multiplicamos cada denominador por 2):

\frac{S_n}{2} =\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}...

Leibniz observó que la mitad de la suma, a los efectos de calcular sus sumas parciales,puede ser escrita en la forma telescópica (el 1 se transforma en 1-\frac{1}{2} , el \frac{1}{6} se transforma en \frac{1}{2}-\frac{1}{3} y así hasta \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} :

\frac{S_n}{2} =(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})...+...(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})

Donde como podemos comprobar, cada elemento a partir del \frac{1}{2} se anula con el primer elemento del siguiente sumando , y asi llegando hasta \frac{1}{n+1}. Es decir, llegamos a que la mitad de la suma de n elementos tiene la forma:

\frac{S_n}{2}=1-\frac{1}{n+1}

Por lo tanto, para calcular la suma de infinitos elementos de nuestra serie mitad, solo debemos aplicar limites:

\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n+1})=1

Lo que trivialmente es 1 , ya que el 2º elemento se va a 0.

Nos falta multiplicar dicho resultado por 2, ya que lo que se le planteaba a Leibniz no era calcular la mitad de la suma, sino la suma entera.

S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}...=2

Está claro que Leibniz no era ese tipo de personas que te sueles encontrar por la calle,pero,lo que realmente me gustaría que os quedarais de esta entrada, no es con el potencial en las matemáticas de este alemán, sino que matemáticas y naturaleza van de la mano.

”Las matemáticas son el lenguaje con el que Dios escribió el universo”

Galileo Galilei (15/2/1564 , 8/1/1642)

PD: Siento lo del Latex tan pequeño, si alguien conoce alguna forma de aumentarlo, que lo ponga en un comentario. No dudéis en seguirme en Twitter y en Facebook para estar al tanto de las nuevas entradas.

Felices Fiestas a tod@s.

Porque 1+1 a veces es igual a 7

Todos conocemos a los Serrano,esa serie cuyo final apoteósico está a la altura del mismísimo Oliver y Benji y Doraemon. No obstante, muchos sois los que habéis cantado el Opening alguna vez diciendo ♪♪’ …uno más uno son sieteeee,quien me lo iba a decir….’♪♪.Pues bueno, mi primera entrada va a consistir en demostrar que podemos llegar a tal igualdad(‘gualdad un poco desigual).Allá vamos:

Partiremos de:

a=b

Multiplicamos a ambos lados de la ecuación por a :

a^2=a b

Restamos a ambos lados de la igualdad b^2 :

a^2-b^2=a b - b^2

Aplicamos en el lado izquierdo de la igualdad el producto notable de suma por diferencia y en el lado derecho, sacamos b factor común:

(a-b)(a+b)=(a-b)b

Tachamos términos semejantes, ya que todo esta multiplicando:

a+b=b                 Y utilizando la expresión de la cual partimos: a=b

2b=b

Simplificamos las b:

2=1

Una vez llegada a esta bizarra igualdad es muy fácil decir que:

Si 2=1 , o lo que es lo mismo, utilizando 2=1  un par de veces:

1+1=7

Obviamente, el procedimiento para llegar a 2=1 contiene un error,el cúal es comunmente cometido en la reducción de Gauss-Jordan para calcular soluciones en las ecuaciones lineales.

Os animo a que en los comentarios, escribáis cual es dicho error.

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Salu2

Presentación

No sé donde me estoy metiendo, pero allá vamos. He creado este blog con la única finalidad de compartir todas las curiosidades físicas y matemáticas que me vayan apareciendo durante mi corta vida como estudiante de Física. No sé como se me va a dar el papel de divulgador, pero intentaré explicar todo lo que aparezca en el blog de la mejor forma posible,cosa que no siempre es fácil,y por eso motivo de más para intentarlo.

Un saludo.